mathe📚 Le cours — Théorème de Pythagore
Le Théorème de Pythagore est une règle fondamentale en géométrie qui s'applique UNIQUEMENT aux triangles rectangles. Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit (90 degrés). Les deux côtés qui forment cet angle droit sont appelés les 'côtés de l'angle droit' (ou cathètes) et le côté le plus long, opposé à l'angle droit, est appelé l''hypoténuse'. Le théorème stipule que 'le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés'. En clair, si tu connais les longueurs de deux côtés d'un triangle rectangle, tu peux toujours calculer la longueur du troisième côté. C'est ultra pratique pour la construction, la navigation ou même la conception de jeux vidéo !
- 1. Identifie l'hypoténuse : C'est AC, le côté opposé à l'angle droit en B.
- 2. Applique la formule de Pythagore : AC² = AB² + BC².
- 3. Remplace les valeurs et calcule : AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25.
- 4. Trouve la longueur de AC : AC = √25 = 5 cm.
- 1. Reconnais le triangle rectangle : La diagonale, la hauteur et la largeur de l'écran forment un triangle rectangle. La diagonale est l'hypoténuse.
- 2. Applique la formule et calcule : Soit L la largeur. 65² = 39² + L². 4225 = 1521 + L². L² = 4225 - 1521 = 2704. L = √2704 = 52 cm.
🔥 Exercices d'entraînement
Une échelle de 5 mètres est appuyée contre un mur vertical. Le pied de l'échelle est à 3 mètres du bas du mur. Si l'on recule le pied de l'échelle d'un mètre supplémentaire, de combien de mètres le haut de l'échelle descend-il le long du mur ?
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❓ Questions fréquentes
À quoi sert le Théorème de Pythagore dans la vie réelle ?
Il est utilisé par les architectes, les charpentiers, les ingénieurs pour s'assurer des angles droits (comme un mur bien vertical), calculer des distances ou vérifier la stabilité des structures. Même les géomètres l'utilisent pour cartographier des terrains !
Est-ce que le Théorème de Pythagore fonctionne avec tous les triangles ?
Non, absolument pas ! Le Théorème de Pythagore est *exclusivement* réservé aux triangles rectangles, c'est-à-dire ceux qui possèdent un angle droit (90 degrés). Pour les autres triangles, il existe d'autres outils comme la trigonométrie ou le Théorème d'Al-Kashi.